"Исчисление песчинок"

Величайший ученый Древней Греции Архимед в III в. до н. э. написал набольшую арифметическую книгу "Псаммит", или "исчисления песчинок", в которой он опровергает ложное мнение некоторых людей о том, будто бы число песчинок на земле столь велико, что его нельзя выразить, а числа больше этого и вообще якобы не существует. Архимед доказывает, что если наполнить песчинками пространство всего мира, всю вселенную, которую он принимает за огромный шар с диаметром около 15 000 000 000 км, то число песчинок (в нашей нумерации) не превысит 10⁶³, т. е. числа, составленного из единицы с 63 нулями, и что, конечно, существует еще большие числа, сколь угодно большие. Таким образом, в "Псаммите" Архимед показал, что счет можно продолжать не ограничено, т. е. натуральный ряд бесконечен. Потребовалось, однако, сотни лет, чтобы эта идея стала общедоступной.

10⁶³ является примером современной записи больших чисел. Всякое число, изображаемое единицей с n нулями, коротко записывает 10ⁿ и называется n-й степенью десяти. Например, сто есть вторая степень десяти (10²=10*10=100), тысяча- третья степень десяти (10³=10*10*10=1000) и т. п. Понятие степени позволяет не только коротко записывать, но и более кратко называть большие числа, обычно приближенные, встречаемые в современной науке и технике. Например, число шесть секстиллионов, которым приближенно выражается в тоннах масса земли, можно записать не цифрой шесть с 21 нулем, а гораздо короче: 6*10²¹- и читать "шесть на десять в двадцать первой степени". Указанная запись больших чисел особенно распространена в современной физике и астрономии.