В начало
 
Краткий обзор развития  понятия числа
 

Немного теории
 

Системы счисления
 

Шкатулка

 
О нас
 
Двенадцатеричная система

    Счет группами в 12 был в древности очень распространенным. Вспомним например, унции и двенадцатеричные дроби римлян.

Вместо десятков применяли при счете дюжины,
то есть группы из двенадцати предметов. Во многих странах даже
теперь некоторые товары, например вилки, ножи, ложки, продают дюжинами. Поэтому о человеке, не похожем на остальных, говорят "недюжинный".

А еще в начале двадцатого века в торговле применяли и дюжину дюжин, которую называли "гроссом", то есть "большой дюжиной" ( по-немецки "гросс"- большой ), и даже дюжину гроссов- "массу". Так что пересчитав предметы в двенадцатеричной системе, можно было сказать: пять гроссов, восемь дюжин и еще шесть предметов.
Древние люди давно знали путь, который проходит солнце за год по звездному небу.
Когда они разделили год на 12 месяцев, то каждую часть этого пути назвали "домом солнца", а звезды в этих домах объединили в созвездия. Так возникли созвездия Зодиака (большинство названий этих созвездий происходит от имен животных).
В Африке  существуют народы, которые до сих пор ведут счет дюжинами.

    Письменная двенадцатеричная нумерация требует по сравнению с десятичной введения двух добавочных числовых знаков, цифр (для 10 и 11). Тем не менее двенадцатеричная система счисления имеет и некоторые преимущества над десятичной системой. Обозначим например, новые две цифры буквами a, b и составим небольшую таблицу перехода от двенадцатеричной к десятеричной системе счисления:

система

числа

 Двенадцатеричная
   Десятеричная

1
1

2
2

3
3

4
4

5
5

6
6

7
7

8
8

9
9

a
10

b
11

10
12
11
13

Двенадцатеричная
   Десятеричная 

12
14

13
15
14
16
15
17
16
18
17
19
18
20
19
21
1a
22
1b
23
20
24
21
25
29
33

Двенадцатеричная
   Десятеричная

2a
34

2b
35
30
36
40
48

4a
58

50
60
5b
71

9a
118

ab
131

ba
142
100
1728

9ab
17003

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b 10
2 4 6 8 a 10 12 14 16 18 1a 20
3 6 9 10 13 16 19 20 23 26 29 30
4 8 10 14 18 20 24 28 30 34 38 40
5 a 13 18 21 26 2b 34 39 42 47 50
6 10 16 20 26 30 36 40 46 50 56 60
7 12 19 24 2b 36 41 48 53 5a 65 70
8 14 20 28 34 40 48 54 60 68 74 80
9 16 23 30 39 46 53 60 69 76 83 90
a 18 26 34 42 50 5a 68 76 84 92 a0
b 1a 29 38 47 56 65 74 83 92 a1 b0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 a0 b0 100

    По этим двум таблицам видно, что запись чисел в десятичной системе счисления куда более громоздкая, нежели в двенадцатеричной. Но двенадцатеричная система имеет  и другое значительное преимущество над десятеричной: у числа 12 имеется четыре делителя (2, 3, 4, 6), в то время как у числа 10- только два (2, 5). Это важно потому, что в практике повседневных расчетов  часто встречаются дроби: "половина", "треть", "четверть", и было бы удобно, если бы основанием системы счисления было бы число 12, кратное 2, 3, 4 и 6. В связи с этим один из ученых выразился так: "Расти на руках у каждого человека еще по одному пальцу, цивилизованные народы приняли бы за основание счета не десяток, а дюжину... Можно пожалеть, разумеется только в интересах арифметики, что на руках у человека нет шестого пальца..."

    О преимуществах двенадцатеричной нумерации писали выдающийся французский естествоиспытатель Ж. Бюффон (XVlll в.), философ О. Конт (XlX в.) и др. Любопытно отметить, что один американский автор издал недавно двенадцатеричную арифметику. Некоторые зарубежные ученые, особенно в Америке и Франции, пропагандируют и в наши дни идею всеобщего перехода к двенадцатеричной системе счисления. Существуют даже организации, которые ратуют за введение двенадцатеричной системы.

    Однако такой переход и отказ от десятичной системы, созданной усилиями сотен поколений, потребовал бы изменения всей системы мер, всех аппаратов и инструментов измерения, применяемых в современной технике на многочисленных предприятиях; человеку пришлось бы "забыть" все свои десятичные "привычки"счисления и заниматься выучиванием новых таблиц сложения и вычитания, что привело бы к частым ошибкам в течение длительного периода. Указанные трудности  психологического порядка, говорят о том, что укоренившаяся десятичная система счисления будет и впредь господствовать в жизни людей.

 

 

 
Hosted by uCoz