Положительные и отрицательные
числа как раз и служат для описания изменений
величин. Если величина растёт, то говорят, что е
изменения положительно, а если она убывает, то
измерения называют отрицательным. А можно толковать
положительные и отрицательные числа и по-иному.
Например можно считать , что положительные числа
выражают имущество, а отрицательные- долг. Если у
кого-то в кармане 8р, но он должен из них 5р.
отдать, то располагать он может только 3р. Поэтому
считают, что 8+(-5)=3. Если же, наоборот, у него в
кармане только 5р , а должен 8р , то после того, как
отдана вся наличная сумма, остаётся ещё 3р. долга.
Это и выражают так 5+(-8)=-3.
Примерно так толковали
отрицательные числа индийские математики, которые
столкнулись с ними при решении уравнений.
По-видимому, такие числа рассматривал и греческий
математик Диофант, жившей в III веке нашей эры.
Ещё раньше с отрицательными
числами столкнулись китайские учёные. Это было
примерно во II веке до нашей эры. Более точно
сказать трудно, так как император Ши Хуан Ди,
разгневавшись на учёных повелел все научные книги
сжечь, а их авторов и читателей казнить. Содержание
этих книг дошло до нас лишь в отрывках, откуда
известно, что китайцы не знали правила законов при
умножении положительных и отрицательных чисел.
Впервые его сформулировали индийские учёные.
Надо сказать, что именно это
правело является самым таинственным во всей теории.
Объяснить, почему при умножении отрицательного числа
на положительное получается отрицательное несложно.
Для этого достаточно заметить умножение на
натуральное число сложением и увидеть, что,
например, (-7)*3=-7+(-7)=-21. Труднее объяснить,
почему это остаётся верным при умножении
положительного числа на отрицательное,- ведь что
значит, например, взять число 6 слагаемых-3 раза?
Даже самые крупные математики XVIII века давали
здесь на редкость туманные объяснения. Английский
поэт У. Г. Оден с огорчением воскликнул:
" минус на
минус - всегда даёт плюс.
Отчего так
бывает, сказать не берусь".
А ничего и не надо говорить. В
современной математике равенства а(-б)=аб
и(-а)(-б)=аб применяют без всяких доказательств.
Надо только пояснить на примерах, что они приводят к
хорошим результатом. Для этого, например, можно
рассмотреть путешествие по железной дороге, дав
правильное толкование, что такое отрицательные,
время, путь и скорость. И тогда окажется, что именно
при нашем правиле равенство s=vt верно всегда.
Однако в математике наряду с
вопросом "почему?" встаёт и вопрос " а зачем ? ".
Зачем говорить:"Температура изменилась на - 8 ˚С",
вместо того что бы сказать: "Температура упала на -
8 ˚"? И впрямь, для обычной речи это не нужно. Но
при составлении уравнений мы не всегда знаем, какой
получится ответ- положительный или отрицательный.
Например, в задаче спрашивается:"Через сколько лет
отец будет вдвое старше сына?" Составить уравнение и
решить его, оказывается, что корен равен -7. Значит
7 лет назад отец был вдвое старше сына. Вот поэтому
математики и ввели отрицательные числа и с их
помощью решают самые трудные уравнения.
