Парадокс
(антиномия) - "ситуация, когда в теории доказывается
два взаимно исключающих друг друга суждения, причем
каждое из этих суждений выведено убедительными с
точки зрения данной теории средствами"
В отличии от софизма (умышленного ложного
умозаключения с замаскированной ошибкой), парадокс
свидетельствует, как правило, о более глубоких
недостатках рассматриваемой теории. Часто
обнаружение парадокса приводит к существенной
перестройке всей теории в целом, привлекает внимание
к новым явлениям и служит стимулом дальнейших
исследований. Эта особенность парадоксов со времен
античности привлекала к ним внимание философов. Уже
в античной философии обсуждалось несколько
парадоксов, известных под названием апорий.
Парадоксы Зенона
1.Дихотомия.
Движение
невозможно, так как, что бы ни двигалось, оно
прежде, чем достигнуть конца пути, должно достигнуть
его середины, а еще раньше этого, должно достигнуть
одной четвертой пути и так далее- без конца.
Следовательно, движение не может никогда даже
начаться.
2.Ахиллес.
Бегущий Ахиллес
никогда не сможет догнать ползущую перед ним
черепаху, так как прежде всего он должен добежать до
того места, откуда отправилась черепаха, но, пока
Ахиллес сделает это, черепаха уже уползет с этого
места и снова окажется впереди. Повторяя этот довод
и дальше, мы заключаем, что черепаха всегда будет
находиться впереди.
3.Стрела.
Движущаяся стрела в каждый момент времени либо
находится в покое, либо нет, то есть движется. Если
момент времени неделим, то стрела в этот момент не
может двигаться, ибо если бы она двигалась, то
момент немедленно можно было б разделить. Но если
стрела не может двигаться в каждый момент, то она не
может двигаться вообще, ибо время складывается из
моментов. Следовательно, она всегда пребывает в
покое.
4.Стадион.Докажем, что
половина времени может быть равна двойному времени.
Рассмотрим три ряда тел. Ряд (А) неподвижен, ряды
(В) и (С) движутся с равными скоростями в
противоположных направлениях. К любому моменту,
когда тела рядов поравняются друг с другом, число
тел, встреченных рядом (В) в ряде (С), будет вдвое
больше, чем в ряде (А). Следовательно, время,
необходимое (В) для того, чтобы миновать (А) вдвое
больше времени, уходящего на передвижение мимо (С).
Но время, проходящее до момента, когда тела рядов
(В) и (С) поравняются с (А), одно и то же.
Так на
математическом языке были впервые сформулированы
некоторые трудности, к которым приводит
непрерывность и бесконечность.
Парадоксы
подобного типа легко преодолеваются с помощью
современной математической модели непрерывного
движения. Существенную роль в их преодолении играет
выполнение в поле действительных чисел так
называемой "аксиомы Архимеда": для всяких
действительных чисел a, b > 0 найдется натуральное
число n такое, что an > b. И все же ситуация,
отраженная в парадоксе, достаточно глубока...