Бесконечные десятичные дроби

   Введение Валлисом и Ньютоном понятия предела открыло путь к пониманию иррациональных чисел и как пределов последовательностей рациональных чисел. О том, что можно использовать бесконечные десятичные дроби как алгоритм неограниченного приближения любого действительного числа, писал еще в конце XVI в. С. Стевин. В XVIII в. Эйлер и Ламберт доказали, что если бесконечная десятичная дробь является периодической, то она представляет рациональное число, что привело к отождествлению непериодической бесконечной десятичной дроби с иррациональным числом. Таким образом, к началу XVIII в. вошедшие во всеобщее употребление иррациональные числа определились одними, в основном приверженцами старых традиций, лишь как неизвлекаемые точно корни рациональных чисел, другими- как последовательности рациональных приближений с любой степенью точности , наконец, третьи пользовались определением Ньютона, занимавшее господствующее место в науке на протяжении полутора веков.