Простые числа. Формула простого числа.

Леонард Эйлер обнаружил многочлен x²-x+41, который при всех x=0, 1, 2, ..., 40 принимает только простые значения. 

Пьер Ферма высказал предположение, что все числа вида 2^m+1, где m=2ⁿ, простые.
И в самом деле первые 4 числа (n=1,2,3,4) 
 2²+1=5,   2⁴+1=17,   2⁸+1=257,   2¹⁶+1=65537
простые, но пятое число  2³²+14294967297  - составное.

Марен Марсен заинтересовался числами вида 2^p-1, где p простое число.
При p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19 мы получим простые числа: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287.
Но М₁₁= 2047 = 23*89 - составное.
Составными будут и числа М₂₃ и М₂₉
Леонарду Эйлеру удалось доказать, что простым является число М₃₁ = 2147 483 647.
В 1883 г. Иван Михеевич Первушин сумел доказать, что простым является 
М₆₁=2 305 843 002 913 693 951. В наше время при помощи ЭВМ найдено еще несколько простых чисел этого вида. Одно из последних -  2²¹⁶⁰⁹¹ - 1

Но и сейчас никто не знает формул, по которым можно было бы вычислить все новые простые числа. Их поиск напоминает поиск новых звезд на ночном небе, при этом роль телескопов исполняют самые мощные и совершенные из всех современных ЭВМ.